コイル比較 — 自作コイルとモーターはどれくらい違うのか

発電量を決めるのは4つの数だけ。巻き数・面積・磁石の強さ・動く速さ。ファラデーの式に入れて、手巻きコイルとモーター内部のコイルを並べて比べる。

基本の式（ファラデーの電磁誘導の法則）

V = N × A × ΔB / Δt
V
発生する電圧（ボルト）
N
コイルの巻き数
A
コイルを実際に貫く磁力の面積（m²）
ΔB/Δt
コイルを貫く磁力が、どれだけ速く変わるか

最後の項が「磁石を動かす」部分にあたる。動かし方によって形が変わる。

出し入れ式　V = N × A × (ΔB/Δx) × v
回転式　　　V = N × B × A × ω

v = 動かす速さ（m/s）、ω = 回転の速さ（rad/s）、ΔB/Δx = 磁石の端で磁力がどれだけ急に変わるか

自作コイル ／ 磁石を出し入れする

0 mV
LED 点灯せず
エナメル線の長さ—
線の抵抗（0.4mm）—
コイルの見かけ面積—
実際に効く面積—
巻き数100 回
磁石の直径18 mm
コイル直径20 mm
磁石の強さ8.0 T/m
動かす速さ0.50 m/s

モーターのコイル ／ 回転する

0 V
LED 点灯せず
エナメル線の長さ—
線の抵抗（0.15mm）—
回転子の周速—
磁石との隙間0.5 mm 以下
巻き数250 回
回転子の直径12 mm
磁束密度0.30 T
ハンドル回転2.0 回/秒
ギア比12 倍

発電力の比

0 倍
自作コイル
モーター

棒グラフは対数目盛。差が数十倍あるため、同じ目盛では自作コイル側が見えなくなる。

直径を大きくしても、電圧は増えない

「コイル直径」のスライダーを大きくしてみてほしい。エナメル線の長さも、見かけの面積もどんどん増えるのに、電圧はむしろ下がる。式の上では面積が効くはずなのに、なぜか。

式の A は「コイルが囲む面積」ではなく、正確には「コイルを実際に貫いている磁力の面積」だからだ。磁石より外側には磁力がほとんど来ていないので、いくら輪を大きくしてもそこは空振りする。磁石より広げた分は、線を無駄に使っているだけになる。

逆に直径を磁石ぎりぎりまで縮めると電圧が上がる。同じ線の長さでも巻き数を多く稼げるうえ、磁石との隙間が詰まって磁力の取りこぼしが減るからだ。

エナメル線の長さが意味するもの

線の長さは電圧を生む原因ではない。生むのは「巻き数 × 貫く磁力」で、線の長さはその結果として決まる数値にすぎない。同じ長さの線でも、細い筒に巻けば巻き数が増えて有利、太い筒に巻けば巻き数が減って不利になる。

長さがはっきり効いてくるのは抵抗のほうだ。線が長いほど抵抗が増え、同じ電圧でも流れる電流が減る。川の例えでいえば、高低差は同じでも川が細く長くなるので、流れる水の量が減る。

なぜモーターは数十倍強いのか

「動かす速さ」だけを最大まで上げても届かない。速さだけでは埋まらない差がある。

数式を実験の予測に使う

この式のいいところは、作る前に結果を予測できることにある。自由研究としては、ここを見せると一段深くなる。