💯 割合

割合は、小学算数でいちばん奥が深く、いちばん多くの子がつまずく単元です。 定義は一文——「もとにする量を1とみたとき、比べられる量がいくつにあたるか」。 この「1とみる」という発想が、すべての出発点です。

56kgは80kgの何倍か。80kgのテープを「1」まで縮めて見ると、56kgは0.7の位置に来ます。 「÷もとにする量」という計算は、もとにする量を1に縮める操作なのです。 第8章の「1あたり」と地続きであることにも注目—— 単位量あたりが「1個・1mあたり」なら、割合は「もとにする量1あたり」。 新しい話ではなく、同じ考え方の続きです。

割合の問題が解けない原因のほとんどは、計算ではなく 「どれがもとにする量で、どれが比べられる量か」の見分けです。 信頼できる手がかりは助詞——「の」の直前がもとにする量です。

• 「56kgは 80kgの 0.7倍」→ 「の」の前の80kgがもとにする量
• 「定価の 3割引き」→ もとにする量は定価
• 「昨年の 120%」→ もとにする量は昨年

残った量が比べられる量、「〜倍」「〜%」「〜割」とついた数が割合です。 問題文に印をつける（「の」の前に下線）だけで、正答率は目に見えて変わります。

割合の3公式（3用法）は、①割合=比べられる量÷もとにする量、 ②比べられる量=もとにする量×割合、③もとにする量=比べられる量÷割合。 3本も覚えるのは大変ですが、実は「く・も・わ」の図1枚に圧縮できます。 上に「く」、下に「も」と「わ」を並べ、求めたいものを指で隠すと残りが式になる—— 「く」を隠せば「も×わ」、「わ」を隠せば「く÷も」。

上の教具で「求めたいもの」を切り替えながらスライダーを動かしてみてください。 とくに割合が1（100%）を超えるケース——比べられる量がもとにする量より長くなる——を 見せられるのが、図だけの「くもわ」に対する教具の強みです。 なお、くもわはあくまで補助輪で、本体は前セクションの「1とみる」の理解。 補助輪だけ与えると、見分けを間違えたまま正しく計算する事故が起きます。

見分けと公式が揃えば、文章題は2ステップの作業になります。 ①「の」と「は」に印をつけて、く・も・わを見分ける → ②3用法で計算する。

もう1つの道: 「は」を「=」、「の」を「×」に置き換える

「56kgは80kgの□倍です」を記号に置き換えると「56 ＝ 80 × □」。 これを逆算すれば□=56÷80=0.7。 「○は□の〜倍」型の文なら、「は」→「=」、「の」→「×」の機械的な置き換えで 式が立ちます。見分けに自信がない子には、この置き換え方式のほうが安定することもあります。 2つの道のどちらでも同じ式に着くことを確かめさせると、理解が立体的になります。

0.7倍、70%、7割——これらは全部同じ数です。 百分率は割合を×100した呼び方（1=100%）、 歩合は×10した呼び方（1=10割。野球の打率でおなじみ）。

「なぜわざわざ3つもあるの?」と聞かれたら、「場面ごとの服」と答えましょう。 計算には小数が、お店の表示には%が、野球には割がなじむ——中身は1つ、服が3着。 変換は機械的に、小数→%は小数点を右に2つ、%→小数は左に2つ。 第3章でやった小数点の移動が、ここでも現役です。

百分率・歩合の文章題の鉄則は1つ——計算の前に小数の割合に着替える。 「2000円の30%引きは?」なら、30%→0.3に直してから式を立てます。

「引き」「増し」は1からの増減で1本の式に

• 30%引き → ×(1−0.3) ＝ 2000×0.7 ＝ 1400円
• 2割増し → ×(1+0.2) ＝ もとにする量×1.2

「30%引き」を「30%を求めて引く」と2段で計算しても正解ですが、 ×0.7の1段で済ませる型を持っておくと、消費税（×1.1）や 「定価の2割引きの、さらに半額」のような重ね掛けにも式のまま対応できます。 ここまで来れば、割合は日常の値札を読む実用品です。